Село засноване в І половині 14 століття. Поселення відносилося до Кальміуської паланки.
За даними 1859 року Званівка (Соколівка, Красногорівка), панське село, над Бахмуткою, 19 господ, 136 осіб, православна церква.
Радянська окупація — з грудня 1917 року.
Село постраждало внаслідок геноциду українського народу, вчиненого урядом СРСР у 1932—1933 роках, кількість встановлених жертв — 108 осіб.
277 мешканців села (218 з них загинули, 141 нагороджений медалями й орденами) брали участь в німецько-радянській війні.
У 1951 році в Званівку переселили бойків — колишніх мешканців села Ліскувате Хирівського району та Мочари Нижньо-Устрицького району Дрогобицької області, території яких були передані ПНР на підставі угоди про обмін ділянками території між Польщею й УРСР від 15 лютого 1951 року. Частина переселенців була розселена також у найближчих селах Роздолівка та Верхньокам’янське (популярна назва Чубарівка). На згадку про примусове переселення у центрі села Званівка встановлено пам’ятний знак.
За радянських часів на терені села була центральна садиба колгоспу ім. Горького (м’ясо-молочного та зернового напрямків), за яким було закріплено 7419 га сільськогосподарських угідь, зокрема 5427 га ріллі. 10 передовиків колгоспу були нагороджені медалями.
1970 року в селі була 8-річна школа (176 учнів, 13 учителів), будинок культури на 300 місць, бібліотека (книжковий фонд — 5 тис. примірників), лікарня (25 місць, 7 медпрацівників), аптека, дитячий садок на 45 місць, поштові відділення. Працював млин і цех безалкогольних напоїв.
1970–1975 — в селі побудували 4020 м² житлової площі, 240 будинків газифіковано.
3 квітня 2017 року, після об’єднання Верхньокам’янської та Званівської сільських рад Бахмутського району, село Званівка стає адміністративним центром Званівської сільської об’єднаної територіальної громади. Нині на території ОТГ функціонують 1 дошкільний навчально-виховний заклад, 3 загальноосвітніх школи, 1 заклад культури, 1 бібліотека, 2 фельдшерських пункти та 1 амбулаторія сімейної медицини.
